求不定积分∫xe^2xdx
求不定积分∫ex2xdx -
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C 证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说完了。
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C 证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说完了。
∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a)=∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a)=∫(1,0)[1-2/(2+a)]da =∫(1,0)[1-2/(2+a)]d(2+a)=(2+a)-2ln(2+a)(1,0)=(3-2ln3)-(2-2ln2)=1-2ln3+2ln2,2,答：第一题：∫xe^(2x)dx =xe^(2x)/2-∫e是什么。
数学:xe^2x的不定积分是? -
具体回答如下：∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C 不定积分的意义：由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。这表明G(x)与F(x)只等会说。
=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a²dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a)=∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a)=∫(1,0)[1-2/(2+a)]da =∫(1,0)[1-2/(2+a)]d(2+a)=(2+a)-2ln(2+a)(1,0)=(3-2ln3)-(说完了。
这题为什么不可以凑e^2x? -
若凑e^(2x), 则I = (1/2)∫arctan√(e^x-1)de^(2x)若分部积分，不能去掉根号。若换元u = e^(2x)，则e^x = ±√u, 又多了一层根号。
第一题：先解不定积分∫xe^(x^2)dx .设u=x du=dx ; dv=e^(x^2)dx 则v=∫e^(x^2)dx 再设t=x^2 则dt=2xdx ; dx=dt/2x 则：v=∫e^tdt/2x=e^t/2x=e^(x^2)/2x 代部分积分公式：∫udv=uv-∫vdu=e^(x^2)/2-∫e^(x^2)/2dx=e^(x^2)/2-e^好了吧！
求不定积分:∫(xe^2x+sinx)dx -
dx ＝∫xe^（2x）dx＋∫sinxdx ＝（1/2）∫xe^（2x）d（2x）－cosx ＝（1/2）∫xd［e^（2x）］－cosx ＝（1/2）xe^（2x）－（1/2）∫e^（2x）dx－cosx ＝（1/2）xe^（2x）－（1/4）∫e^（2x）d（2x）－cosx ＝（1/2）xe^（2x）－（1/4）e^（2x）－cosx＋C 有帮助请点赞。
分步积分∫（x^2 e^2x）dx =1/2∫x^2 d e^2x）1/2x^2e^2x-1/2∫2xe^2xdx =1/2x^2e^2x-∫xe^2xdx =1/2x^2e^2x-1/2∫xde^2x =1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/2∫e^2xdx =1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/4e^2x+c 希望你能满意。